성분과 크기를 나눈다
X=U+u, Y=V+v에서 U,V는 상수이고 u,v는 서로 독립인 평균 0, 표준편차 σ의 정규 잡음이라고 하자. R=√(X²+Y²)는 평균 벡터의 길이 ν=√(U²+V²)에 대응하는 라이스 분포를 따른다. 분산이 서로 다르거나 잡음들이 의존하면 이 기본 구성과 다를 수 있다. 크기의 분포와 각 성분의 분포도 구분해야 한다.
차원 없는 형상 모수
일부 구현에서는 b=ν/σ를 형상으로 사용하고 척도를 σ로 따로 넣는다. U=3, V=4, σ=2라면 ν=5이고 b=2.5다. ν=5를 b 자리에 그대로 넣는 것은 다른 모형이다. 모든 좌표값과 잡음 척도를 두 배로 바꾸면 ν와 σ가 모두 두 배가 되지만 비 b는 그대로여서 같은 상대적인 구조를 유지한다.
밀도와 레일리 분포
r≥0의 밀도는 (r/σ²)exp(−(r²+ν²)/(2σ²))I_0(rν/σ²)다. I_0는 0차 수정 베셀 함수다. 평균 벡터가 0인 ν=0에서는 I_0(0)=1이므로 레일리 밀도로 줄어든다. 따라서 레일리 분포는 평균 성분이 없는 경우와 연결되며, 라이스 분포를 레일리 값에 일정한 길이를 더한 것처럼 취급할 수는 없다.
길이 평균과 평균 벡터 길이
일반적으로 R의 평균은 ν와 같지 않다. 제곱평균은 E[R²]=U²+V²+2σ²=ν²+2σ²다. 앞의 ν=5, σ=2 예에서는 E[R²]=33으로, 평균 벡터 길이의 제곱 25보다 크다. 이는 잡음이 길이 계산에 들어간 결과다. 길이 자료의 평균만으로 원래 평균 성분이나 잡음 크기를 직접 확정하지 말고 모형의 조건과 관측 방식을 함께 검토한다.