기본 값
a⁰=1이므로 logₐ1=0이고 a¹=a이므로 logₐa=1이다. 예를 들어 log₂8=3은 2³=8을 뜻한다. 밑과 입력, 결과가 각각 어떤 역할을 하는지 지수식으로 바꾸어 확인할 수 있다.
밑에 따른 그래프
a>1이면 로그함수는 엄격히 증가하고 0<a<1이면 엄격히 감소한다. 어느 경우에도 실수 범위에서 x≤0은 정의역에 들어가지 않는다. 원래 로그 함수에 입력 0을 넣어 값이 나온다고 해석해서는 안 된다.
곱과 합의 관계
양의 x,y에 대해 logₐ(xy)=logₐx+logₐy다. 그러나 logₐ(x+y)를 logₐx+logₐy로 나눌 수는 없다. 로그가 곱을 합으로 바꾸는 성질과 입력의 덧셈은 구별해야 한다.
역함수와 밑 변환
지수함수 y=aˣ와 로그함수 y=logₐx의 그래프는 y=x에 대해 대칭이다. 다른 밑 b를 쓰면 logₐx=logᵦx/logᵦa로 계산할 수 있다. 이때 b도 양수이고 1이 아니어야 한다.