로봇 순동역학

가속도를 구하는 방정식

관성 이외의 항을 h로 모으면 운동 방정식을 M(q)q̈=τ−h(q,q̇)로 쓸 수 있다. h에는 모델에 따라 중력, 속도 의존 항, 외부 하중 등을 포함하며 부호 정의를 일관되게 정한다. 순동역학은 이 선형 방정식을 가속도에 대해 푼다. 수식에 M⁻¹를 쓰더라도 구현에서 역행렬을 명시적으로 만들 필요는 없다.

결합된 두 좌표 계산

M=((3,1),(1,2)), τ−h=(1,0)이라고 하자. 가속도는 (0.4,−0.2)이며 실제로 첫 행의 내적은 1, 둘째 행의 내적은 0이다. 입력의 두 번째 성분이 0이어도 두 번째 가속도는 0이 아니다. 대각 성분으로만 나누어 (1/3,0)을 얻는 계산은 좌표 사이 관성 결합을 빠뜨린다.

역동역학으로 행렬 구성

역동역학 계산기를 이용해 질량행렬을 구할 수도 있다. 같은 배치에서 속도와 중력·외부 하중을 0으로 두고, 한 좌표의 가속도만 1로 설정해 나온 입력이 해당 열이다. 위 예제에서는 가속도 (1,0)에서 (3,1), (0,1)에서 (1,2)를 얻는다. 실제 속도와 하중에서 가속도를 0으로 둔 별도 계산으로 h를 구한 뒤 원래 입력에서 뺄 수 있다.

시간 적분과 검증

한 시각의 가속도를 구하는 것과 전체 운동을 정확히 예측하는 것은 다르다. 적분 간격과 수치 방법에 따라 오차가 누적되며, 접촉·마찰 모델의 차이도 결과에 영향을 준다. 마찰과 외부 에너지 입력이 없는 보존계에서는 총에너지 변화가 검증 단서가 된다. 다만 에너지가 거의 일정하다는 사실 하나로 모든 좌표와 궤적이 정확하다고 결론 내리지는 않는다.