로봇 특이점

작업에 따라 달라지는 판정

관절 수가 6보다 적다는 이유만으로 모든 배치를 특이점이라 부르지는 않는다. 먼저 위치 또는 위치와 자세 등 목표 작업을 정하고 그 작업의 자코비안이 도달할 수 있는 최대 계수를 확인한다. 현재 계수가 이보다 작아지는 배치가 특이점이다. 정방행렬이 아니라 역행렬이 없다는 사실만으로 계수 감소를 판단할 수도 없다.

두 관절 팔의 계산

길이가 각각 1인 평면 회전팔에서 끝점 위치는 p=(cos q₁+cos(q₁+q₂), sin q₁+sin(q₁+q₂))다. 이 위치 자코비안의 행렬식은 sin q₂이므로 q₂=0에서 계수가 줄어든다. 특히 q₁=q₂=0이면 J의 첫 행은 (0,0), 둘째 행은 (2,1)이다. 이 순간 수평 속도는 만들 수 없다. 이 판정은 2차원 위치 작업에 대한 것이며 같은 팔의 전체 트위스트 자코비안과 혼동하지 않는다.

정지 속도와 유한 운동

위의 일직선 배치에서 관절 속도 (1,−2)는 끝점 속도 0을 만든다. 그러나 q₁=s, q₂=−2s라는 유한 경로를 따라가면 끝점은 (2cos s,0)으로 이동한다. s=0에서 미분값이 0이라는 사실이 모든 시간에 위치가 같다는 뜻은 아니다. 특이점에서도 가능한 운동 방향이 남아 있을 수 있다.

근처에서 생기는 문제

작은 말단 속도를 요구해도 특정 관절 속도가 매우 커질 수 있다. 의사역행렬을 사용한다고 사라진 방향이 복구되는 것은 아니며, 도달 불가능한 속도에는 잔차가 남는다. 감쇠나 경로 변경은 정확도와 관절 속도 사이의 선택을 동반한다. 오일러각 같은 자세 표현의 좌표 특이점도 기구 자체의 운동 방향 손실과 구별한다.