분포를 맞춘 뒤 비교하는 문제
모집단 평균과 분산을 모를 때에는 표본에서 이를 추정해 정규분포를 맞출 수 있다. 이때 이론분포는 관측 자료와 독립적으로 사전에 정해진 것이 아니다. 릴리퍼스 검정은 바로 이 모수 추정이 포함된 상황을 다룬다.
같은 모양의 통계량과 다른 기준
경험분포와 맞춘 분포 사이의 최대 차이를 보더라도 완전히 지정된 분포를 비교하는 KS 검정과 기준 분포가 같지는 않다. 통계량이 비슷한 형태라고 해서 임계값이나 p값을 같은 표에서 가져올 수는 없다.
정규분포와 지수분포
statsmodels의 lilliefors 구현은 정규분포와 지수분포를 대상으로 제공된다. 이는 임의의 모든 분포를 지정하면 자동으로 같은 보정이 성립한다는 뜻은 아니다. 선택한 분포와 모수 추정 규칙에 맞는 절차를 사용해야 한다.
근사와 표의 적용 범위
p값은 근사식이나 모의 계산에 기초한 표로 구할 수 있다. 구현에 따라 표가 지원하는 범위 밖에서는 정확한 값 대신 상한이나 하한 성격의 값이 반환되기도 한다. 보고된 소수점을 곧바로 무한한 정밀도의 확률로 해석하지 않고 계산 방법과 범위를 함께 확인해야 한다.
관련 문서
한 표본 콜모고로프스미르노프 검정 / 샤피로윌크 검정 / 앤더슨달링 검정 / 정규분포 / 지수분포 / p값