상쇄되는 구조
(b₁−b₂)+(b₂−b₃)+…+(bₙ−bₙ₊₁)을 더하면 각 중간 항이 반대 부호로 두 번 나타난다. 따라서 부분합에는 b₁−bₙ₊₁만 남는다. 끝에 남는 항을 빠뜨리지 않는 것이 중요하다.
직접 계산한 예
항을 1/(n+2)−1/(n+3)으로 두고 n=1부터 N까지 더하면 1/3−1/(N+3)이다. N이 커지면 뒤의 분수는 0으로 가므로 이 무한급수의 합은 1/3이다.
차의 형태로 바꾸기
1/((n+2)(n+3))은 1/(n+2)−1/(n+3)으로 분해된다. 처음에는 곱의 역수처럼 보여도 이렇게 바꾸면 상쇄 구조가 드러난다. 모든 유리식이 같은 간단한 형태로 분해되는 것은 아니다.
상쇄와 수렴의 구별
차의 형태라는 사실만으로 수렴이 보장되지는 않는다. bₙ=n이면 bₙ−bₙ₊₁=−1이므로 N항의 합은 −N이다. 남은 끝항의 극한을 확인해야 급수의 수렴과 합을 판단할 수 있다.