0이 되는 거듭제곱
멱영 조건은 행렬을 자기 자신과 반복해서 곱하는 연산에 관한 것이다. 각 성분을 따로 거듭제곱하는 연산이 아니다. 영행렬은 그 자체로 조건을 만족하지만 0이 아닌 성분을 가진 행렬도 멱영일 수 있다.
두 번 적용하면 사라지는 예
첫째 행이 (0, 2), 둘째 행이 (0, 0)인 행렬 A는 (x, y)를 (2y, 0)으로 보낸다. 다시 A를 적용하면 (0, 0)이 되므로 A² = 0이다. A 자체는 영행렬이 아니어서 이 예의 멱영 지수는 2다.
고유값이 0인 이유
Ax = λx를 만족하는 0이 아닌 고유벡터 x가 있다면 Aᵏx = λᵏx다. Aᵏ = 0이므로 λᵏ = 0이 되어 고유값 λ는 0이어야 한다. 실수 또는 복소수 정사각행렬에서는 모든 복소 고유값이 0이라는 조건으로도 멱영성을 특징지을 수 있다.
다른 반복 조건과 비교
멱등행렬은 제곱해도 자신이 되고 대합행렬은 제곱하면 단위행렬이 된다. 멱영행렬은 어떤 단계에서 영행렬이 되는 조건으로 이 둘과 다르다. 양의 크기의 멱영행렬은 가역일 수 없으며, 예의 행렬처럼 영행렬이 아니어도 역행렬이 존재하지 않을 수 있다.