세 길이가 있다고 항상 만들어지지는 않는다
삼각형의 어느 두 변을 더한 길이는 나머지 한 변보다 커야 한다. 같으면 세 점이 한 직선에 놓이는 퇴화한 형태가 된다.
세 변의 길이가 정해져 삼각형을 만들 수 있으면 합동인 모양이 정해진다. 반면 세 각만 같으면 크기가 다른 닮은 삼각형이 가능하다.
각과 변에 따른 분류
세 변이 모두 같으면 정삼각형이고 두 변 이상이 같으면 이등변삼각형으로 분류할 수 있다. 정삼각형을 이등변삼각형의 특수한 경우로 포함하는 정의도 쓰인다.
각을 기준으로는 예각과 직각, 둔각 삼각형을 구별한다. 변 길이의 분류와 각의 분류는 다른 기준이므로 한 삼각형을 둘로 함께 설명할 수 있다.
높이는 기울어진 변이 아니다
넓이를 구할 때 높이는 선택한 밑변의 직선에 수직인 거리다. 옆변의 길이를 그대로 높이로 넣으면 일반적으로 다른 값이 된다.
둔각삼각형에서는 높이의 발이 밑변 선분 밖에 놓일 수 있다. 밑변의 직선까지의 거리를 사용하면 같은 넓이 공식이 성립한다.
직각과 일반 삼각형
직각삼각형에는 피타고라스 정리를 적용할 수 있다. 직각이 없는 경우에 같은 제곱합 관계를 그대로 사용할 수는 없다.
삼각형을 나누거나 보조선을 그어 다른 정리와 연결할 수 있다. 그림에서 각이 직각처럼 보이는 것과 조건으로 직각이 주어진 것은 구분해야 한다.