변수를 치환한다
표본률을 fs로 두면 기본 치환은 s = 2fs(z-1)/(z+1)이다. 이를 아날로그 전달함수에 넣어 z의 함수로 정리한다. 원래 파형에서 일정한 간격으로 표본을 골라 배열을 만드는 것과 달리 필터의 수학적 표현을 변환하는 작업이다.
극점 위치의 계산
fs가 1,000 Hz이고 아날로그 극점이 s = -200이라면 대응하는 z는 (2,000 - 200)/(2,000 + 200)으로 약 0.8182다. 이 값은 단위원 안에 있다. 아날로그와 디지털에서 안정성을 평가하는 영역이 서로 다르다는 점을 보여 주는 간단한 예다.
주파수축이 휘어진다
기본 변환에서 아날로그 각주파수 Ω와 디지털 각주파수 ω의 관계는 ω = 2 arctan(Ω/(2fs))이다. fs가 1,000 Hz이고 Ω가 2,000 rad/s이면 ω는 π/2 rad/표본이며 디지털 주파수는 250 Hz다. 아날로그의 약 318.31 Hz와 같은 숫자가 아니다.
중요한 주파수를 맞춘다
프리워핑은 관심 경계 주파수가 변환 뒤 원하는 위치에 오도록 사전에 조정하는 과정이다. 한 지점을 맞췄다고 두 주파수축의 관계 전체가 선형으로 바뀌는 것은 아니다. 필터를 변환한 뒤 목표 대역과 실제 주파수 응답을 확인한다.