새 방향을 어떻게 얻는가
단위벡터 q로 시작해 Aq를 구한다. 기존 기저와의 내적을 이용해 이미 포함된 방향의 성분을 뺀다. 남은 벡터가 0이 아니면 길이로 나누어 다음 기저 벡터로 사용한다. 원래 행렬의 거듭제곱 전체를 만들 필요는 없다.
첫 단계를 직접 계산하기
두 행이 (2,1), (3,4)인 행렬 A와 q₁=(1,0)을 생각하자. Aq₁=(2,3)이고 q₁과의 내적은 2다. 2q₁을 빼면 (0,3)이 남으므로 그 길이 3으로 나누어 q₂=(0,1)을 얻는다.
공간이 더 늘어나지 않을 때
예제에서 Aq₂=(1,4)다. q₁ 방향의 성분 1과 q₂ 방향의 성분 4를 빼면 0이 남는다. 이차원 공간 전체를 이미 얻었기 때문이다. 하지만 시작 벡터가 하나의 고유벡터라면 첫 단계부터 멈출 수도 있으므로 조기 종료가 모든 고유값을 찾았다는 뜻은 아니다.
계수 행렬과 근사 오차
모아 둔 기저를 Q라고 하면 작은 행렬은 QᵀAQ다. 알고리즘이 수집하는 계수는 상부 헤센베르크 구조를 갖는다. 유한 정밀도 계산에서는 직교성이 흐트러질 수 있어 다시 직교화하기도 한다. 남은 벡터가 매우 작다는 사실과 수학적으로 정확히 0이라는 사실도 구분해야 한다.