삼각행렬보다 한 줄 넓다
상삼각행렬은 대각선 아래가 전부 0이다. 상부 헤센베르크 행렬은 바로 아래 한 줄을 남길 수 있다. 하부 형식은 방향을 뒤집어 첫 위 부대각선보다 위쪽을 0으로 제한한다.
허용되는 원소를 확인하기
세 행이 (1,2,3), (4,5,6), (0,7,8)인 행렬 H를 생각하자. 셋째 행 첫째 열은 0이므로 상부 헤센베르크 조건을 만족한다. 둘째 행 첫째 열의 4와 셋째 행 둘째 열의 7은 남아 있어도 된다. 따라서 이 예제는 상삼각행렬은 아니다.
대각 원소만으로 읽을 수 없다
예제의 대각 원소를 곱하면 40이지만 행렬식은 1×(40-42)-2×32+3×28 = 18이다. 삼각행렬의 대각 원소를 그대로 고유값으로 읽는 성질을 이 형태에 적용할 수는 없다. 첫 아래 부대각선의 원소도 계산에 영향을 준다.
원래 행렬과의 관계
헤센베르크 분해는 A = QHQ* 형태로 나타낼 수 있다. Q가 유니터리 행렬이면 이 닮음 변환은 고유값을 보존한다. 원래 행렬의 일부 원소를 임의로 0으로 바꾸는 작업과는 다르다. 분해 결과는 QHQ*가 원래 행렬을 재현하는지 함께 확인한다.