모든 방향에서 확인한다
벡터 하나에서 xᵀAx가 양수인 것만으로는 충분하지 않다. 0이 아닌 모든 방향에서 양수여야 한다. 실수 대칭행렬에서는 모든 고유값이 양수라는 조건과 동치다. 대칭성의 전제 없이 이 판정 설명을 그대로 확장하지 않는다.
제곱합으로 확인하는 예
A의 두 행이 (2,1), (1,2)이고 x = (a,b)라면 xᵀAx = 2a²+2ab+2b²다. 이를 (a+b)²+a²+b²로 쓰면 a와 b가 둘 다 0인 경우를 제외하면 양수임을 알 수 있다. 이 행렬의 고유값은 1과 3이다.
양의 준정부호와 비교한다
모든 성분이 1인 두 행 두 열 행렬 B에서는 xᵀBx = (a+b)²다. 음수가 되지는 않지만 x = (1,-1)에서 0이다. 따라서 B는 양의 준정부호이면서 양의 정부호는 아니다. 음수 방향이 없다는 말과 모든 비영 방향에서 양수라는 말은 다르다.
수치적 판정의 경계
대칭 양의 정부호 행렬에는 촐레스키 분해를 사용할 수 있다. 하지만 계산한 고유값이 0에 아주 가까우면 반올림 오차와 판정 허용 기준을 살펴야 한다. 수학적으로 양수인 값과 사용 중인 정밀도에서 0으로 볼 값을 구분하고 입력의 대칭성도 확인한다.