내접하는 사각형과 구별
사각형이 원에 외접하면 원은 사각형의 변들에 접한다. 사각형이 원에 내접하면 네 꼭짓점이 원 위에 놓인다. 하나는 변과의 접촉을, 다른 하나는 꼭짓점을 지나는 조건을 다루므로 이름의 방향을 바꾸어 생각하지 않아야 한다.
마주 보는 변의 합
하나의 꼭짓점에서 원에 그은 두 접선의 접점까지 길이는 같다. 네 꼭짓점에서 이 성질을 적용하면 마주 보는 두 변 길이의 합이 다른 두 변 길이의 합과 같아진다. 예를 들어 세 변이 차례로 3과 4와 5라면 네 번째 변의 길이는 3 + 5 − 4 = 4여야 한다.
넓이를 구하는 방법
원의 중심을 네 꼭짓점과 연결하면 네 삼각형으로 나뉜다. 각 변을 밑변으로 삼을 때 높이는 모두 내접원 반지름 r이다. 따라서 넓이 K = r(a + b + c + d)/2 = rs이며 s는 반둘레다.
마름모와 직사각형
모든 볼록 마름모는 내접원을 가져 원에 외접하는 사각형의 한 경우가 된다. 직사각형에서는 반대편 변의 길이가 각각 같으므로 a + c = b + d를 만족하려면 가로와 세로가 같아야 한다. 따라서 직사각형 중에서는 정사각형이 이 조건을 만족한다.