숫자 대신 방향을 평균하기
각 θ_k를 (cos θ_k,sin θ_k)로 바꾸고 두 성분의 평균 C,S를 구한다. 원형 평균은 atan2(S,C)다. 예를 들어 350도와 10도에서는 사인 성분이 상쇄되고 코사인 성분이 양수이므로 평균 방향은 0도다. 두 숫자의 산술평균 180도는 실제 두 방향의 반대편이다. 0도와 360도는 같은 방향을 나타낸다.
하루 안의 시각에 적용하기
24시간 주기의 시각 t를 θ=2πt/24로 바꾸면 같은 계산을 사용할 수 있다. 23시와 1시의 원형 평균은 자정인 0시다. 산술평균 12시는 다른 결과다. 다만 날짜가 다른 사건의 실제 경과 시간을 구하려는 문제에서는 주기만 남기는 변환이 정보를 버릴 수 있다. 하루 안의 위상을 평균하는 것과 시간 순서 전체를 분석하는 것은 구분한다.
평균 방향이 없는 경우
0도와 180도를 같은 비중으로 더하면 두 단위벡터가 상쇄되어 C=S=0이다. 이 경우 평균 방향은 유일하게 정해지지 않는다. 소프트웨어가 어떤 숫자를 돌려주더라도 그것이 안정적인 대표 방향이라는 뜻은 아니다. 합성 벡터의 길이가 매우 작을 때도 작은 측정 오차가 방향을 크게 바꿀 수 있으므로 길이 정보를 함께 확인한다.
각도 단위와 출력 구간
삼각함수 계산에 도 단위를 그대로 라디안으로 넣지 않는다. 한 바퀴가 2π인 라디안과 360인 도,24인 시각은 대응 변환이 필요하다. 같은 방향을 −10도나 350도로 표현할 수 있으므로 출력 구간을 맞춘다. 자료 전체를 같은 각도만큼 회전하면 평균 방향도 함께 회전하지만,이것이 숫자의 산술평균과 같은 연산이라는 뜻은 아니다.