두 방향의 경계
[−2,5]는 −2가 하계이고 5가 상계이므로 유계다. 더 넓은 경계를 써도 괜찮다. 유계임을 보이기 위해 반드시 가장 좁은 구간을 찾아야 하는 것은 아니다.
한쪽만 막혀 있는 경우
양의 실수 전체는 0을 하계로 갖지만 상계는 없다. 따라서 아래로 유계이지만 유계는 아니다. 위로 유계와 아래로 유계를 구별하고 두 조건이 모두 필요한지 확인한다.
무한 집합도 유계일 수 있다
(0,1)은 원소가 무한히 많지만 모든 원소가 0과 1 사이에 있으므로 유계다. 반대로 실수 전체는 위아래 경계를 잡을 수 없어 유계가 아니다. 원소 수와 경계의 존재는 다른 문제다.
수열과 함수에서
수열의 모든 항이 일정한 범위 안에 있으면 유계 수열이라고 한다. 함수에서는 지정한 정의역에서 나오는 함수값 전체가 유계인지 살핀다. 유계라는 조건만으로 수열의 수렴이나 함수의 연속성이 따라오지는 않는다.