종료 시점을 정하는 추출
전체 M개 중 빨강이 K개, 파랑이 M−K개 있다고 하자. 파랑 r개가 나올 때 멈추고 그동안 나온 빨강 수 X를 센다. 여기서는 1≤r≤M−K인 조건을 생각한다. X는 0부터 K까지 가능하고 총 추출 수는 X+r이다. 정해진 개수만큼 뽑은 뒤 빨강을 세는 일반적인 초기하분포와 질문의 순서가 다르다.
두 번의 파랑까지 뽑기
빨강 2개와 파랑 3개에서 파랑이 두 번 나올 때까지 뽑자. 빨강이 한 번 나오는 종료 색열은 빨강·파랑·파랑과 파랑·빨강·파랑이다. 첫 확률은 (2/5)(3/4)(2/3)=0.2이고 둘째도 (3/5)(2/4)(2/3)=0.2여서 합은 0.4다. 빨강이 0번일 확률은 (3/5)(2/4)=0.3이고 두 번일 확률도 0.3이므로 세 가능성의 합이 1이다.
표본 크기는 확률변수다
앞의 예에서 빨강 개수가 0,1,2이면 총 추출 수는 각각 2,3,4다. 기대 빨강 수는 0×0.3+1×0.4+2×0.3=1이고 기대 추출 수는 3이다. 같은 파랑 두 개를 기다려도 뽑는 수가 달라질 수 있다. 이미 종료된 표본의 크기를 고정된 사전 표본 크기처럼 취급하면 원래 생성 과정과 다른 모형을 분석하게 된다.
음이항분포와 구분
음이항분포는 동일 확률의 독립 시행을 반복하는 조건을 사용한다. 비복원 추출에서는 남은 색 구성이 계속 바뀌며 세는 개수도 유한한 모집단의 범위를 넘을 수 없다. 성공과 실패 중 어느 쪽을 목표로 삼는지는 문헌마다 다를 수 있다. 이름과 모수 기호만 옮기지 말고 종료 기준과 확률변수가 세는 종류를 먼저 확인해야 한다.