제곱인수 제거
ℚ(√12)=ℚ(√3)이다. √12=2√3이고 2는 유리수 가역원이므로 어느 쪽을 첨가해도 같은 체를 얻는다. 따라서 표현을 정리할 때는 d에서 제곱인수를 제거한다. d=1이면 새 원소가 추가되지 않아 차수가 1이므로 이차 수체가 아니다.
계산을 두 좌표로 하기
(a+b√d)(c+e√d)=(ac+bed)+(ae+bc)√d다. 예를 들어 ℚ(√3)에서 (2+√3)(2−√3)=1이므로 2+√3의 역원은 2−√3이다. 일반적인 0 아닌 원소도 켤레를 곱해 유리수 분모를 갖는 꼴로 나눌 수 있다.
실수와 비실수
d>0이면 ℚ(√d)를 실수 안에 놓을 수 있다. d<0이면 √d가 비실수이므로 허이차 수체라고 한다. 허이차 수체의 모든 원소가 허수라는 뜻은 아니다. 유리수체를 포함하므로 1이나 3/2 같은 실수도 들어 있다.
정수환은 별도 확인
이차 수체의 정수환이 언제나 ℤ[√d]인 것은 아니다. d≡1 (mod 4)이면 (1+√d)/2를 써야 한다. 예를 들어 ℚ(√5)의 (1+√5)/2는 x²−x−1의 근인 대수적 정수지만 ℤ[√5]에는 들어가지 않는다. 체의 원소 표현과 정수환의 생성원을 구분해야 한다.