같은 점을 남기는 변환
거울면 위의 점은 그 면에 반사해도 움직이지 않는다. 그러나 면에서 벗어난 점은 반대쪽 위치로 옮겨진다. 따라서 같은 공간군 안에서도 점의 위치에 따라 자리 대칭군이 달라질 수 있다.
자리와 등가 위치
어떤 변환이 점을 다른 등가 위치로 옮기면 그것은 공간군의 원소일 수 있어도 원래 점의 자리 대칭군 원소는 아니다. 점을 고정하는 변환과 같은 궤도 안에서 점을 옮기는 변환을 구별해야 한다.
부분군 구조
항등변환은 점을 고정하고, 점을 고정하는 두 변환을 합성해도 점은 그대로다. 역변환 역시 같은 점을 고정하므로 이들은 부분군을 이룬다. 순수한 0이 아닌 평행이동은 점을 고정하지 않으므로 자리 대칭군에 들어가지 않는다.
원자 위치를 기술할 때
대칭축이나 대칭면 위의 원자 위치는 좌표나 변위 모형에 제약을 받을 수 있다. 단위 격자 전체를 같은 방향으로 움직이는 대칭과 그 원자 자리의 대칭은 다르다. 자리 대칭군은 위코프 위치 분류와 비대칭 단위의 독립 정보 수를 이해하는 데 연결된다.