상수항은 미분하면 사라진다
x²과 x²+7은 서로 다른 함수지만 도함수는 모두 2x다. ∫2x dx=x²+C라고 쓰면 이런 원시함수들을 함께 나타낼 수 있다. C는 x에 따라 달라지는 함수가 아니라 해당 구간에서 고정된 상수다.
추가 조건으로 정하기
F′(x)=2x이고 F(1)=5라면 F(x)=x²+C에서 1+C=5가 되어 C=4다. 미분 관계만으로 정해지지 않던 위치를 함수값 조건이 결정한다. 어떤 점의 함수값인지 함께 주어져야 한다.
여러 상수를 정리하기
부정적분을 계산하면서 상수 C₁과 C₂가 생겼다면 합이나 차이를 하나의 임의상수 C로 묶을 수 있다. 임의상수의 이름 자체보다 가능한 상수값 전체를 나타낸다는 의미가 중요하다.
구간과 정적분
한 구간에서 같은 도함수를 갖는 함수들은 상수 차이를 갖는다. 정의역이 여러 구간으로 떨어져 있으면 각 구간의 상수를 따로 정할 수 있다. 정적분에서는 같은 원시함수의 양 끝 값 차를 구하므로 공통 적분상수는 상쇄된다.