남은 확률로 나눈다
원래 정규분포의 밀도를 f, 누적분포를 F라고 하고 L<U로 자른다고 하자. 구간 내부의 절단 밀도는 f(x)/(F(U)−F(L))다. 구간 밖의 밀도는 0이다. 원래 곡선에서 구간 밖만 지우고 높이를 그대로 두면 전체 면적이 1보다 작아지므로 다시 나누는 정규화가 필요하다.
원래 모수와 실제 경계
원래 평균이 10, 표준편차가 2이고 실제 경계를 8과 14로 두면 표준화 경계는 −1과 2다. 표준화된 경계를 받는 구현에 실제 값 8과 14를 넣으면 10+2×8부터 10+2×14, 즉 26부터 38을 뜻하게 될 수 있다. 입력 모수가 실제 좌표인지 표준편차 단위인지 먼저 확인해야 한다.
클리핑과 다른 결과
원래 관측이 5,10,15이고 허용 구간이 8부터 14라고 하자. 클리핑은 이를 8,10,14로 바꿔 경계값에 질량을 쌓을 수 있다. 구간 조건으로 선택하는 방식에서는 10만 남고, 분포에서 새로 표본을 뽑는다면 조건부 밀도에 따라 구간 내부 값이 생성된다. 자료를 버리는 일과 경계에 붙이는 일은 서로 다른 관측 또는 생성 과정이다.
위치와 척도의 해석
입력 위치와 척도는 자르기 전 정규분포의 평균과 표준편차를 가리킬 수 있으며, 자른 뒤 분포의 실제 평균과 표준편차와 일반적으로 다르다. 예를 들어 평균 0인 대칭 정규분포에서 음수 쪽을 제거하면 남은 값의 평균은 양수다. 절단 구간이 중심에 대칭인지 한쪽에 치우쳤는지도 결과에 영향을 준다. 모수를 기록할 때 원래 분포와 조건부 분포를 구분한다.