원소를 선형사상으로 보기
L을 K 위의 유한차원 벡터공간으로 보고 α를 곱하는 사상을 생각한다. α(x+y)=αx+αy이고 K의 스칼라 c에 대해 α(cx)=c(αx)이므로 선형사상이다. 이 사상의 행렬 대각합은 K에 속하며 기저를 바꾸어도 값이 같다.
이차 수체에서의 계산
L=ℚ(√3)에서 α=a+b√3를 고르고 기저를 {1,√3}으로 잡자. α×1=a+b√3이고 α×√3=3b+a√3이므로 곱셈 행렬은 첫 행 (a,3b), 둘째 행 (b,a)다. 따라서 Tr_{L/ℚ}(α)=2a다.
켤레들의 합
분리 확대에서는 체의 대각합을 K를 고정하는 L의 대수적 폐포로의 매장들에 따른 α의 상을 모두 더한 값으로 계산할 수 있다. 이차 예에서는 a+b√3와 a−b√3를 더해 같은 값 2a를 얻는다. 이 설명에는 분리성 가정이 있음을 함께 확인해야 한다.
기준 확대를 지정
α가 기준 체 K에 속해도 대각합이 언제나 α인 것은 아니다. [L:K]=n이면 α를 곱하는 행렬이 αI여서 대각합은 nα다. 예를 들어 ℚ(√3)/ℚ에서 유리수 4의 대각합은 8이다. 어떤 확대에 대한 대각합인지가 값의 일부를 결정한다.