모형과 측정을 결합한다
예측 단계에서는 이전 추정값을 상태 방정식으로 다음 시점에 옮긴다. 보정 단계에서는 실제 측정과 예측한 측정의 차이를 반영한다. 그 차이를 얼마나 반영할지는 단순히 고정된 평균 비율이 아니라 공분산으로 계산한 이득에 의해 정해진다.
한 상태의 보정 예
직접 상태를 측정하는 스칼라 모형에서 예측 오차 분산 P가 4, 측정 잡음 분산 R이 1이고 서로 비상관이라고 하자. 칼만 이득은 P/(P+R) = 0.8이다. 예측값이 10이고 측정값이 12라면 보정값은 10 + 0.8 × 2 = 11.6이다.
측정 불확실성을 바꾼다
다른 조건을 그대로 두고 R을 16으로 바꾸면 이득은 4/(4+16) = 0.2가 된다. 같은 측정값을 받아도 보정값은 10.4다. 측정이 더 불확실하다고 모형에 입력했기 때문에 그 차이를 덜 반영한 결과다. 분산을 표준편차와 혼용하지 않는다.
추정의 전제와 한계
과정 잡음은 상태 변화 모형에 남은 불확실성을, 측정 잡음은 관측값의 불확실성을 나타낸다. 둘의 공분산과 초기 추정 오차를 부정확하게 정하면 계산상 확신과 실제 오차가 어긋날 수 있다. 비선형 관계를 기본 선형 식에 그대로 넣는 것도 별도의 검토가 필요하다.
관련 문서
상태 관측기 / 상태 공간 표현 / 가관측성 / 분산 / 공분산 / 가산 백색 가우스 잡음 / 지수 가중 이동 평균