예측에 측정값을 더한다
직접 전달 항이 없는 선형 연속 시간 모형에서는 추정 상태 q를 dq/dt = Aq + Bu + L(y-Cq)로 갱신할 수 있다. Aq+Bu는 모형에 따른 변화이고 y-Cq는 출력 예측의 차이다. L은 그 차이를 상태 보정에 반영하는 이득이다.
한 상태에서 보는 오차
실제 모형이 dx/dt = -x + u, y = x이고 관측기 이득 L을 4로 정하자. 관측기는 dq/dt = -q + u + 4(y-q)가 된다. 모형이 정확하고 잡음이 없다면 e = x-q는 de/dt = -5e를 만족한다.
초기 오차의 감소
앞의 조건에서 초기 오차가 2라면 e(t) = 2exp(-5t)다. 0.2초 뒤에는 약 0.736, 1초 뒤에는 약 0.0135가 남는다. 이는 이상적인 특정 모형의 계산이며 실제 센서 잡음이나 모형 불일치를 포함한 정확도 보증은 아니다.
보정 이득의 선택
측정값의 차이를 크게 반영하면 빠르게 보정할 수 있지만 측정 잡음에도 더 민감해질 수 있다. 모든 상태를 알아낼 수 있는지는 가관측성과 관계된다. 상태 피드백에 추정치를 사용할 때는 제어기와 관측기의 초기 조건, 시간 단위, 입력 신호를 일관되게 맞춘다.