편광이 유지된다는 뜻
한 존스 벡터에 같은 복소수를 곱하면 두 성분의 상대 크기와 위상차는 유지된다. 따라서 Jv=λv를 만족하고 λ가 0이 아니면 소자를 지난 빛은 같은 편광 상태를 갖는다. |λ|은 진폭 배율이고 argλ는 공통 위상 변화다. λ=0이면 출력이 없어지므로 통과한 편광 상태를 정의할 수 없다.
선형 지연판의 고유상태
J=diag(1,i)이면 (1,0)ᵀ와 (0,1)ᵀ는 각각 고유값 1과 i를 갖는다. 두 축의 선형 편광은 소자를 지나도 같은 축 방향을 유지한다. 그러나 두 고유상태의 중첩 (1,1)ᵀ/√2는 (1,i)ᵀ/√2로 바뀐다. 각 고유상태가 유지된다고 모든 입력의 편광이 유지되는 것은 아니다.
감쇠를 포함한 고유값
J=diag(0.8,0.4)라면 두 좌표축이 고유상태이고 두 진폭은 각각 0.8배와 0.4배가 된다. 같은 매질에서 세기 비율은 각각 0.64와 0.16이다. 고유값을 세기 투과율로 바로 읽으면 제곱 관계를 놓치게 된다. 공통 위상이 있으면 고유값은 복소수가 될 수도 있다.
유일성과 적용 범위
J가 단위행렬의 상수배라면 모든 0이 아닌 입력 벡터가 고유상태가 된다. 일반 행렬에서 고유상태가 반드시 서로 직교하거나 두 개의 독립 벡터를 이룬다고 가정해서는 안 된다. 탈편광을 하나의 존스 행렬로 표현할 수 없는 상황에서는 이 조건만으로 통계적인 편광 변화를 설명하지 못한다.