산술평균이 나타내는 것
4, 8, 12의 산술평균은 합 24를 개수 3으로 나눈 8이다. 각 값이 평균에서 벗어난 편차를 모두 더하면 0이 된다. 그러나 모든 값이 평균 가까이에 있다는 뜻은 아니다.
서로 다른 자료가 같은 평균을 가질 수 있다. 대표값 하나만으로 자료의 퍼짐이나 비대칭, 여러 집단이 섞였는지를 알아낼 수 없다.
집단 평균을 다시 평균낼 때
학생 10명인 반과 30명인 반의 평균을 합쳐 전체 평균을 구할 때 두 반의 평균을 똑같이 한 번씩 더해 나누면 일반적으로 틀린다. 각 평균에 해당 인원수를 가중해야 한다.
비율을 합칠 때도 분모가 중요하다. 평균의 평균을 계산하려면 원래 값들이 어떤 수와 어떤 가중치로 요약됐는지 확인해야 한다.
다른 평균이 필요한 경우
양수인 배율들이 연속해서 곱해지는 변화를 요약할 때는 기하평균이 적절할 수 있다. 같은 거리를 서로 다른 속도로 이동한 전체 평균 속도처럼 역수 관계가 관여하는 문제에는 조화평균이 나타난다.
평균 종류는 취향대로 고르는 이름이 아니라 문제의 계산 구조와 연결된다. 무엇의 총합을 무엇으로 나누는지, 값들이 더해지는지 곱해지는지부터 확인해야 한다.
극단값과 해석
일부 매우 큰 값은 산술평균을 크게 움직일 수 있다. 한쪽 꼬리가 긴 자료에서는 평균과 중앙값을 함께 보면 중심을 더 정확하게 이해할 수 있다.
표본평균은 관측한 자료의 평균이고 모집단 평균은 전체 대상의 특성이다. 표본이 충분히 대표적이지 않으면 표본의 크기가 커도 모집단을 잘 나타내지 못할 수 있다.