무엇이 흔들리는가
한 모집단에서 표본을 뽑아 평균을 계산하는 절차를 반복하면 표본평균이 조금씩 달라진다. 이 평균들의 분포에서 표준편차를 생각한 것이 표본평균의 표준오차다. 원래 관측값 자체의 표준편차와 대상이 다르다.
표본평균의 공식
독립이고 같은 분산 σ²를 갖는 관측값 n개의 평균은 분산이 σ²/n이다. 표준편차를 취하면 표준오차는 σ/√n이다. 같은 조건에서 표본 크기를 네 배로 늘리면 표준오차는 절반이 된다.
모표준편차를 모를 때
σ를 모르면 표본표준편차 s를 이용한 s/√n으로 평균의 표준오차를 추정하는 경우가 많다. 이것은 표준오차의 추정값이며 알려진 모표준편차를 그대로 사용한 값과는 구분한다. 다른 추정량에는 다른 계산법이 필요할 수 있다.
포함하지 못하는 오차
표준오차는 사용한 표집 모형 아래의 변동을 나타낸다. 표본이 한쪽으로 치우쳐 뽑혔거나 측정 방식에 체계적인 오류가 있으면 작은 표준오차만으로 정확성을 보장할 수 없다. 관측값 사이의 의존성과 실제 표집 설계도 계산에 영향을 준다.