꼭짓점의 순서
A와 B와 C와 D를 사각형의 경계를 따라 차례로 둔다. AC와 BD는 대각선이며 AB와 CD, BC와 DA는 각각 마주 보는 변이다. 변과 대각선을 섞어 곱하지 않도록 점의 순서를 정한 뒤 식을 세운다.
직사각형에서의 계산
가로가 3이고 세로가 4인 직사각형은 원에 내접한다. 두 대각선은 같은 길이 d이므로 정리를 적용하면 d² = 3×3 + 4×4 = 25다. 따라서 대각선의 길이는 5이며 피타고라스 관계가 특별한 경우로 나타난다.
정사각형의 대각선
한 변이 a인 정사각형에서도 두 대각선은 길이가 같다. 곱의 식은 d² = a² + a²가 되어 d = a√2를 얻는다. 정리는 변 길이의 합이 아니라 마주 보는 변의 곱 두 개의 합을 사용한다.
내접 조건의 중요성
모든 볼록사각형에서 같은 등식이 성립하는 것은 아니다. 네 꼭짓점이 한 원 위에 놓인다는 조건을 먼저 확인해야 한다. 일반적인 네 점에 대한 부등식과 내접사각형에서의 등식을 구분하면 조건을 생략하여 잘못 적용하는 일을 피할 수 있다.