값의 목록만으로는 부족하다
0과 1을 값으로 갖는 두 확률변수라도 1이 될 확률이 각각 0.2와 0.8이면 분포가 다르다. 가능한 값뿐 아니라 확률 배정까지 알아야 한다. 분포가 같더라도 두 확률변수가 같은 실험 결과에서 항상 같은 값을 갖는다는 뜻은 아니다.
이산형의 표현
공정한 주사위 눈을 확률변수로 보면 1부터 6까지 각 값에 1/6을 배정한다. 각 값의 확률을 주는 함수가 확률질량함수다. 모든 값의 확률은 음이 아니며 합하면 1이 된다.
밀도를 이용한 표현
확률밀도함수를 갖는 연속형 분포에서는 구간의 확률을 밀도 그래프 아래 넓이로 계산한다. 밀도값 자체가 한 점의 확률은 아니다. 밀도가 1보다 클 수 있어도 전체 넓이가 1이고 모든 구간의 확률이 올바르면 문제가 없다.
요약값과 전체 분포
기댓값과 분산은 분포의 일부 특성을 요약하지만 일반적으로 그 둘만으로 분포 전체가 정해지지는 않는다. 같은 평균과 분산을 갖더라도 모양이 다른 분포가 있을 수 있다. 누적분포함수는 각 x까지의 확률을 나타내어 분포를 표현하는 공통 방법이다.