함수값과 기울기를 구분한다
예측 상태 자체는 비선형 함수를 통해 계산할 수 있고, 그 주변 오차가 어떻게 변하는지는 미분으로 얻은 선형 근사를 사용한다. 함수를 한 번 선형화해 영원히 고정하는 방식과 달리 현재 추정 위치에 따라 기울기를 다시 구할 수 있다.
제곱 측정의 예
측정 관계가 h(x) = x²이고 추정 상태가 2라면 예측 측정은 4, 미분값은 4다. 작은 변화 δ에 대해서는 h(2+δ)를 4+4δ로 근사한다. δ가 0.1이면 근사는 4.4이고 정확한 값은 4.41이다. 이 차이는 생략한 고차 항에서 나온다.
추정값이 멀리 있으면
같은 식에서 δ가 1이면 선형 근사는 8이지만 정확한 값은 9다. 작은 변화에서 잘 맞던 근사가 큰 오차에서도 같은 정확도를 가진다고 가정할 수 없다. 초기 추정이 실제 상태와 멀거나 함수의 곡률이 크면 결과를 더 신중하게 확인한다.
모형과 정보의 한계
제곱 측정만으로는 양수와 음수 상태가 같은 측정값을 낼 수 있다. 필터 이름을 바꾼다고 원래 관측 정보의 모호함이 사라지는 것은 아니다. 잡음 공분산과 초기 불확실성, 함수와 자코비의 일치 여부를 함께 점검한다.