B 스플라인

계수와 관측값은 같은 것이 아니다

스플라인을 표현하는 계수는 기저 함수의 가중치다. 보간 문제에서는 관측점을 통과하도록 이 계수들을 구한다. 일반적으로 입력한 계수를 곡선이 그대로 통과해야 하는 함숫값 목록으로 읽으면 안 된다.

일차 스플라인 예제

차수 1, 매듭 벡터 (0,0,1,2,2), 계수 (2,4,3)를 생각하자. 이 경우 0부터 1까지의 식은 2+2x이고 1부터 2까지는 5-x다. 따라서 x=1/2에서 3, x=3/2에서 7/2를 얻는다. 이 일차 예제의 계수는 매듭의 값과 일치하지만 모든 차수의 일반 성질은 아니다.

국소적으로 영향을 바꾸기

예제에서 첫 계수만 2에서 8로 바꾸면 첫 구간의 식은 8-4x로 바뀐다. x=1/2의 값은 6이 되지만 둘째 구간은 그대로여서 x=3/2의 값은 여전히 7/2다. 각 기저가 영향을 주는 구간이 제한된다는 성질을 보여 준다.

차수와 정의 구간을 확인하기

삼차 스플라인이면 다항식 차수는 3이다. 매듭을 반복하는 방식도 기저와 연결 성질에 영향을 준다. 기본 구간 밖의 값을 계산할 때는 첫째나 마지막 다항식 조각으로 외삽하는지, 아예 값을 반환하지 않는지 확인해야 한다. 보간 범위 내부의 성질을 외삽에 그대로 적용할 수는 없다.