신호를 행렬로 들어 올리기
한켈 행렬은 같은 역대각선의 원소가 같다. 1차원 표본을 겹치는 창으로 배열하면 한 표본이 행렬의 여러 위치에 반복된다. 소수의 지수 성분으로 표현되는 신호에서는 이 행렬의 계수가 작아질 수 있다. EMaC는 이 구조를 활용해 누락 표본 복원을 행렬 문제로 다룬다.
한 성분이 만드는 계수 1
xⱼ=zʲ인 네 표본 (1,z,z²,z³)을 두 행으로 배열하면 H의 행은 (1,z,z²)와 (z,z²,z³)다. 둘째 행은 첫째 행의 z배이므로 계수는 1이다. z=−1이면 (1,−1,1)과 (−1,1,−1)을 얻는다. 단위원 위의 z는 감쇠 없는 복소 지수 성분을 나타낸다.
반복 원소의 일관성
일반 행렬 완성처럼 비어 있는 칸을 각각 독립적인 미지수로 다루면 같은 시간 표본에 서로 다른 값이 들어갈 수 있다. 구조화된 복원에서는 하나의 표본이 대응하는 위치들이 일관되도록 해야 한다. 관측 표본이 만드는 행렬 원소들도 서로 연결되므로 독립적인 무작위 칸 관측과 같은 확률 모형으로 취급하지 않는다.
계수를 몰라도 남는 조건
EMaC는 원래 신호의 성분 수를 입력으로 고정하는 대신 핵 노름을 통해 낮은 계수를 유도할 수 있다. 그러나 임의의 누락 패턴에서 항상 복원되는 것은 아니다. 표본 선택과 수, 비정합성 조건이 중요하다. 유계 잡음이나 일부 큰 이상치를 다루는 변형도 관측 모형과 목적 함수를 구분해 사용해야 한다.
관련 문서
행렬 완성 / 핵 노름 / 격자 없는 압축 센싱 / 한켈 행렬 / 특이값 임계화 / 압축 센싱