시간 이력으로 좌표 만들기
현재 값 하나뿐 아니라 일정 간격으로 이동한 여러 관측값을 함께 배열한다. 겹치는 창으로 만든 한켈 행렬에 특이값 분해를 적용하면 지연 공간의 주요 방향과 그 시간 계수를 구할 수 있다. 원래 시스템의 모든 상태 변수를 직접 측정한 자료와 동일한 것은 아니다.
선형 부분과 강제항
선택한 주요 지연 좌표를 v, 따로 둔 좌표를 u라 하면 v점≈Av+Bu 같은 모형으로 표현할 수 있다. 여기서 u는 외부 실험자가 가한 제어 입력일 필요가 없다. 같은 관측에서 추출한 좌표를 강제항으로 해석한다는 점을 실제 입력이 알려진 제어 모형과 구분한다.
강제항이 만드는 차이
단순한 설명 모형 v점=−v+2u를 생각하자. v=1에서 u=0이면 변화율은 −1이고 u=3이면 5다. 선형 부분 −v만 보면 감쇠하지만 강제항이 커지면 순간적인 변화 방향이 바뀔 수 있다. 이 숫자 예제는 역할을 설명하기 위한 것이며 특정 혼돈계의 추정 계수는 아니다.
에너지가 작아도 중요한 좌표
작은 특이값에 대응하는 성분도 전이 시점의 강제 효과와 관련될 수 있다. 평균 에너지가 작다는 이유만으로 언제나 잡음이라고 버릴 수는 없다. 지연 길이와 절단 차원, 시간 간격을 바꾸어 결과를 확인해야 한다. 강제항을 미래에 알 수 없는 경우에는 선형 모형만으로 장기 혼돈 궤적을 정확히 예측할 수 있다고 해석하지 않는다.