대칭형의 정의
길이 L이 1보다 클 때 대칭형 계수를 w[n] = 0.5 - 0.5 cos(2πn/(L-1))로 정의할 수 있다. n은 0부터 L-1까지다. 양끝에서는 코사인이 1이므로 가중치가 0이고 중심 쪽의 가중치가 더 크다.
5개 계수의 계산
L이 5이면 대칭형 계수는 [0, 0.5, 1, 0.5, 0]이다. 일정한 입력 [2, 2, 2, 2, 2]에 곱하면 [0, 1, 2, 1, 0]이 된다. 합은 10에서 4로 바뀌므로 창을 적용한 FFT 크기를 원래 진폭과 비교할 때는 정규화 조건을 확인한다.
주기형과의 차이
주기형은 길이 L+1인 대칭형을 만든 뒤 마지막 값을 제외한 것과 같은 정의를 사용할 수 있다. L이 4이면 주기형은 [0, 0.5, 1, 0.5]이고 길이 4의 대칭형은 [0, 0.75, 0.75, 0]이다. 같은 Hann이라는 이름과 같은 길이만으로 계수가 같다고 볼 수 없다.
분석 목적에 맞춰 사용한다
주파수 분석에서는 주기형을, 대칭 계수가 필요한 필터 설계에서는 대칭형을 선택하는 경우가 많다. 이는 목적과 구현 조건을 확인해야 하는 선택이다. 창을 곱하면 구간의 진폭 분포도 바뀌므로 원자료와 동일한 합이나 봉우리 높이가 유지된다고 가정하지 않는다.