대응하는 호부터 확인
원주각은 꼭짓점을 포함하지 않는 쪽의 호에 대응한다. 중심각과 원주각을 비교할 때에는 두 각이 같은 호를 보는지 먼저 확인한다. 예를 들어 작은 호 BC의 중심각이 56°이고 A가 반대쪽 원주에 있으면 ∠BAC는 28°다.
여러 원주각으로 호를 구하기
원 위에 A, B, C, D, E가 이 순서로 있을 때 ∠ABC=118°라면 B를 지나지 않는 호 AC는 236°다. 따라서 B를 지나는 호 ABC는 124°다. ∠CDE=127°라면 D를 지나지 않는 호 CBAE는 254°다. 여기서 호 CBA의 124°를 빼면 호 AE는 130°가 된다. 이에 대응하는 작은 중심각 ∠AOE도 130°다.
현의 중점을 이용한 보조선
같은 원의 중심 A와 현 DE의 중점 M을 이으면 AM은 DE에 수직이다. 한편 P가 선분 DE 위에 있고 AP가 AD에 수직이라면, 직각삼각형 APD와 DMA는 D의 각이 같아 닮음이다. 대응변을 맞추면 PD/AD=AD/DM이므로 PD×DM=AD²가 된다.
DE=7이고 AD²=18인 경우 DM=7/2이므로 PD=36/7이다. P가 E와 D 사이에 있으므로 EP=DE−PD=13/7이다. P가 현 위의 어떤 위치에 있는지 확인한 뒤 길이를 빼야 한다.
정사각형과 같은 길이의 보조 원
정사각형 ABCD에서 AE=AB인 점 E를 잡으면 AE=AB=AD다. 따라서 A를 중심으로 하고 AB를 반지름으로 하는 원 위에 E, B, D가 놓인다. 정사각형 대각선이 BD=6이면 AB²=AD²=18이므로 앞의 현 중점과 닮음 풀이에 연결할 수 있다.
지름의 원주각과 각의 이등분선
AB를 지름으로 하는 반원 위에 C와 D가 있으면 ∠ACB와 ∠ADB는 직각이다. AD가 ∠CAB의 이등분선이고 P가 AD와 BC의 교점이라면 ∠CAP=∠DAB다. 따라서 △ACP와 △ADB가 닮고 AP/AB=AC/AD가 성립한다.
AC=7, AD=20, AB=25라면 AP=35/4이고, P가 A와 D 사이에 있으므로 DP=20−35/4=45/4다. 따라서 DP−AP=5/2다.
계산에서 확인할 점
분수 q/p에서 분자·분모의 기호를 반대로 읽지 않는다. EP=13/7을 q/p로 놓았다면 q=13, p=7이다. 닮음의 대응 순서와 호의 방향을 확인하는 것이 그림의 눈대중이나 표시된 선택지를 따르는 것보다 중요하다.