위키득계정 ↗
과학

영상전하법

영상전하법과학
영문
Method of images
분야
정전기학
핵심 조건
경계 조건과 해의 유일성
대표 경계
접지 도체면·유전체 평면 경계
경계면의 전기적 조건을 만족하도록 가상의 전하를 배치하여 정전기장을 계산하는 방법.

원리

영상전하법은 도체의 유도 전하나 유전체의 분극이 만드는 영향을 계산용 전하 배치로 대체한다. 가상의 전하가 실제로 그 위치에 존재한다는 뜻은 아니다. 관심 영역의 전하와 경계 조건을 같게 만드는 해를 구성하면 정전기 경계값 문제의 유일성에 따라 그 영역에서 올바른 전기장을 얻는다. 대체한 배치의 해를 경계 반대편에 그대로 적용할 수는 없다.

접지된 무한 도체면

평평한 접지 도체면 앞의 점전하 q는 면의 반대편 대칭 위치에 −q를 두는 방법으로 다룰 수 있다. 두 전하가 만드는 전위는 도체면에서 서로 상쇄되어 접지 조건인 전위 0을 만족한다. 실제 전하와 영상전하 사이 거리는 실제 전하에서 경계면까지 거리의 두 배이다.

유전체 경계

유전율 ε₁과 ε₂인 선형·균질·등방 유전체가 평면을 경계로 접하고 자유 표면전하가 없다고 하자. ε₁ 쪽에 있는 전하 q의 영향을 그쪽 영역에서 계산할 때 대칭 위치의 영상전하는 q′=q(ε₁−ε₂)/(ε₁+ε₂)이다. 이는 접선 전기장의 연속성과 법선 전기변위의 연속성을 만족하도록 정한 값이다. 경계에 평행한 무한 선전하도 같은 비율로 영상 선전하밀도를 정한다.

선전하의 힘

ε₁ 쪽의 무한 선전하밀도가 λ이고 경계까지 거리가 d이면 영상 선전하까지 거리는 2d이다. 영상이 만드는 전기장을 실제 선전하에 적용하면, 경계에서 멀어지는 방향을 양으로 한 단위 길이당 힘은 f=λ²(ε₁−ε₂)/[4πε₁d(ε₁+ε₂)]이다. ε₂가 더 크면 인력이고 ε₁=ε₂이면 경계에 의한 힘은 0이다.

참고 자료