단순 임계화에 더하는 항
기본적인 임계화 반복은 현재 추정과 역투영 잔차를 더해 각 좌표에 비선형 함수를 적용한다. AMP는 잔차를 y−Ax로만 계산하지 않고 이전 잔차에 비선형 함수의 평균 미분값과 측정 비율에 따른 계수를 곱한 항을 더한다. 이 보정항을 없애면 일반적인 임계화 반복과 같은 형태가 된다.
축소 함수의 작은 예제
좌표별 입력이 (2,0.2,−1)이고 소프트 임계값이 0.5라면 출력은 (1.5,0,−0.5)다. 문턱과 일치하는 좌표가 없는 이 예에서 미분값은 (1,0,1)이므로 평균은 2/3이다. 보정 계수는 이런 평균에 측정 비율의 역수를 곱해 정한다. 계수 갱신만 보고 잔차 보정까지 끝났다고 판단해서는 안 된다.
상태 진화의 의미
큰 무작위 측정계에서 반복별 오차를 소수의 스칼라 변수로 추적하는 분석을 상태 진화라고 한다. 행렬 전체와 모든 좌표의 궤적을 직접 기술하는 대신 유효 잡음과 비선형 처리의 평균 오차가 다음 단계에 미치는 영향을 다룬다. 작은 임의 행렬의 매 반복을 정확히 예측하는 항등식은 아니다.
행렬 조건을 확인할 이유
대표 분석은 적절히 정규화한 독립 무작위 측정 행렬을 전제로 한다. 열의 상관이 강하거나 스케일이 크게 다른 행렬에 같은 반복을 그대로 적용하면 불안정해질 수 있다. 빠른 행렬 곱만으로 성공을 보장하지 않으며 문턱 설정과 정규화, 종료 기준도 함께 점검한다.