오차 보정과 희소성 결합
현재 x로 예측한 Ax와 관측 y의 차이를 A*로 되돌려 계수 공간의 이동 방향을 만든다. 그 방향으로 이동한 후보에서 절댓값이 큰 s개만 남기는 Hₛ를 적용한다. 선택되지 않았던 성분도 다음 후보에서 커지면 다시 들어올 수 있다.
단위 측정의 계산 예제
A가 3차원 단위행렬이고 y=(3,−1,0.2)ᵀ, x₀=0, μ=0.5, s=2라고 하자. 첫 후보는 (1.5,−0.5,0.1)ᵀ여서 x₁=(1.5,−0.5,0)ᵀ다. 다음 후보는 (2.25,−0.75,0.1)ᵀ이고 x₂=(2.25,−0.75,0)ᵀ다. 압축하지 않은 이 계산은 잔차 이동과 투영의 순서를 보여 준다.
소프트 임계화와 다른 점
여기서 Hₛ는 남길 성분의 값을 줄이지 않고 나머지를 0으로 만든다. 소프트 임계화는 문턱을 넘은 성분도 그 크기를 줄인다. 같은 희소한 결과를 만들 수 있어도 대응하는 최적화 문제와 편향은 다르다. 동률이 있으면 어떤 성분을 남길지 규칙을 정해야 한다.
스텝과 수렴 조건
측정 연산자의 크기와 스텝 μ를 함께 고려해야 한다. 너무 큰 스텝은 오차를 키울 수 있으며 단순한 반복 형태만으로 모든 행렬에서 수렴을 보장하지 않는다. 특정 제한 등거리 조건과 적절한 스케일 아래 복원 오차를 분석할 수 있다. 잡음과 정확히 희소하지 않은 꼬리 성분도 종료 기준에 반영한다.