상수항이 모두 0
동차라는 조건은 계수들이 모두 0이라는 뜻이 아니다. 예를 들어 2x − y = 0은 계수 2와 −1을 갖는 동차 일차방정식이다. 모든 미지수에 0을 넣으면 왼쪽도 0이 되므로 항상 자명한 해가 존재한다.
자명하지 않은 해의 예
x + 2y = 0과 2x + 4y = 0은 두 번째 식이 첫째 식의 두 배다. y = t로 두면 해는 (x, y) = (−2t, t)로 나타난다. t = 0이면 자명한 해이며 실수에서 t가 0이 아니면 자명하지 않은 해다.
미지수와 독립적인 조건
실수 계수의 m행 n열 행렬 A에서 행렬의 랭크가 n보다 작으면 자유변수가 남아 자명하지 않은 해가 존재한다. 특히 방정식 수 m이 미지수 수 n보다 적으면 이런 경우에 해당한다. 방정식이 많아 보여도 서로 종속이면 독립적인 제약은 적을 수 있다.
정사각행렬의 경우
A가 정사각행렬이며 가역이면 Ax = 0의 양변에 A⁻¹을 곱해 x = 0만 얻는다. 실수나 복소수의 정사각행렬에서는 행렬식이 0일 때 자명하지 않은 해가 존재한다. 직사각형 행렬에는 행렬식 기준을 그대로 적용하지 않고 랭크와 영공간을 살펴야 한다.