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과학

사이클로트론 운동

사이클로트론 운동과학
영어
Cyclotron motion
비상대론적 각진동수
ω_c=|q|B/m
회전 반지름
r=mv_perp/(|q|B)
회전 주기
T=2πm/(|q|B)
사이클로트론 운동은 균일한 자기장 속에서 전하를 띤 입자가 자기장에 수직인 방향으로 회전하는 운동이다. 비상대론적 모형에서 각진동수 크기는 |q|B/m이고, 평행 속도 성분이 함께 있으면 전체 궤적은 나선이 된다.

방향만 바꾸는 자기력

자기력 qv×B는 순간 속도에 수직이므로 자기력 자체는 점전하에 일을 하지 않는다. 다른 힘과 복사 손실을 무시한 모형에서는 운동 에너지는 일정하고 방향이 바뀐다. 전하의 부호가 반대이면 같은 초기 속도와 자기장에서 회전하는 방향이 반대가 된다.

수직 운동과 평행 운동

자기장에 수직인 속도 성분은 원운동을 만들고 평행 성분은 그대로 유지된다. 두 운동을 합하면 자기장 방향으로 진행하는 나선이다. 평행 성분이 0이면 원이고 수직 성분이 0이면 자기력 없이 직선으로 움직이는 특수한 경우가 된다.

속력 변화의 효과

같은 질량, 전하와 자기장에서 수직 속력을 2배로 늘리면 반지름은 2배다. 그러나 비상대론적 회전 주기는 바뀌지 않는다. 반지름을 구할 때 전체 속력이 아니라 수직 성분을 사용해야 평행 운동까지 반지름에 잘못 포함하지 않는다.

이상화의 경계

식은 균일한 장과 비상대론적 입자 운동을 전제로 한다. 전기장이 에너지를 바꾸거나 자기장이 공간에 따라 달라지면 단순한 원과 나선 모형에서 벗어날 수 있다. 빛의 속력에 가까워지면 상대론적 운동량을 써야 하므로 속력에 무관한 주기 식도 그대로 유지되지 않는다.

관련 문서

자기장 / 전자 / 양성자 / 전하 / 원운동 / 각속도 / 운동량 / 특수 상대성 이론