점화식으로 전개하기
초기값에서 T₂(x)=2x²-1을 얻는다. 다시 적용하면 T₃(x)=4x³-3x다. 예를 들어 x=1/2에서 T₂=-1/2, T₃=-1이다. 삼각함수를 직접 계산하지 않고도 다항식 값들을 차례로 구할 수 있다.
구간 안과 밖의 값
[-1,1]에서는 x=cos θ로 놓을 수 있으므로 제1종의 절댓값은 1 이하이다. 그러나 이 범위를 벗어나면 같은 제한이 없다. x=2에서는 T₂(2)=7이다. 표준 구간에서의 유계 성질을 임의의 실수 입력으로 확장하면 안 된다.
다른 기저로 같은 다항식을 쓰기
T₂(x)=2x²-1이므로 x²=(T₂(x)+T₀(x))/2다. 따라서 체비쇼프 기저의 계수와 일반적인 거듭제곱 기저의 계수는 다르다. 다항식 근사에서 어떤 기저의 계수인지 확인해야 실제 함숫값을 올바르게 계산할 수 있다.
제2종과 혼동하지 않기
제2종은 U₀(x)=1, U₁(x)=2x에서 시작한다. 같은 모양의 점화식을 적용하면 U₂(x)=4x²-1로 제1종 T₂와 다르다. 이름이 같은 계열 안에서도 초기값이 달라 결과와 영점이 달라지므로 T와 U를 바꾸어 쓰면 안 된다.
관련 문서
체비쇼프 제1형 필터 / 체비쇼프 제2형 필터 / 베른슈타인 다항식 / 라그랑주 보간 / 다항식 / 삼각함수 / 점화식