지연을 유리식으로 바꾼다
T초의 순수 지연은 입력을 그대로 T초 뒤에 내보낸다. 이를 나타내는 exp(-Ts)는 유한 다항식의 비가 아니다. 일차 파데 근사는 (1-Ts/2)/(1+Ts/2)다. s = 0에서의 값과 그 부근의 변화가 지연 표현과 맞도록 만든 근사다.
수치로 보는 일차 근사
T = 0.2초라면 근사식은 (1-0.1s)/(1+0.1s)다. 극점은 -10, 영점은 +10이다. s = j10에서 값은 -j로 위상은 -90도다. 같은 각주파수에서 실제 지연의 위상은 -2라디안, 약 -114.6도다. 크기가 모두 1이라고 위상까지 일치하지는 않는다.
계단 응답은 같지 않다
이 일차 근사에 단위 계단을 넣으면 t가 0 이상일 때 출력은 1-2exp(-10t)다. 시작값은 -1이고 이후 1로 접근한다. 실제 0.2초 지연의 출력은 처음 0이며 0.2초에 1로 바뀐다. 근사에서 생긴 초기 역방향 응답을 실제 지연 장치의 움직임으로 해석하면 안 된다.
차수와 사용 범위를 함께 고른다
차수를 높이면 모형의 차원도 늘어난다. 필요한 주파수 대역이나 과도 응답에서 충분한 정확도를 얻는지 원래 지연 모형과 비교한다. 단순히 지연이 식에서 사라졌다고 해서 지연의 영향이 제거된 것은 아니다.