같은 방향의 두 목표
강체 벽을 계속 누르는 동안 벽을 관통하는 위치 궤적과 특정 접촉력을 독립적으로 동시에 강제할 수는 없다. 실제 움직일 수 있는 방향과 구속으로 힘이 생기는 방향을 나누어야 한다. 하이브리드 제어는 힘 제어 명령과 운동 제어 명령을 무조건 더하는 방식이 아니라 각각 적절한 부분공간에 배분하는 구조다.
평면을 따라 움직이는 예
평면 접촉에서 위치만 살펴보고 z방향이 법선이라고 하자. 접촉을 유지하며 x,y방향 경로를 따르고 z방향 누르는 힘을 제어할 수 있다. 단순 좌표 선택 행렬 S_m=diag(1,1,0), S_f=diag(0,0,1)을 쓰면 S_mS_f=0이고 S_m+S_f=I다. 이 예는 서로 다른 방향의 선택을 보여 주며 모든 로봇의 동역학 투영행렬이 이 대각 형태라는 뜻은 아니다.
구속과 좌표계
말단 속도 제약을 AV=0으로 나타내면 허용 운동은 A의 영공간에 속한다. 원하는 운동도 이 조건을 만족해야 한다. 접촉면이 기울어졌다면 전역 좌표의 z축을 그대로 법선으로 취급할 수 없으므로 접촉 좌표계와 투영을 갱신한다. 말단 렌치에서 관절 입력을 구할 때에도 자코비안과 렌치의 표현 좌표계를 맞춘다.
접촉 변화의 처리
실제 접촉은 물체에서 떨어질 수 있고 마찰도 존재한다. 접촉을 유지한다는 등식 구속 근사는 그 조건이 성립하는 구간에서 사용한다. 접촉을 잃었는데도 같은 힘 목표를 계속 적용하거나 추정 법선을 잘못 쓰면 의도와 다른 운동을 만들 수 있다. 접촉 상태 추정, 힘 측정, 환경 강성 및 구동 한계를 함께 다뤄야 한다.