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과학

가우스 법칙

가우스 법칙과학
영어
Gauss’s law for electricity
적분면
닫힌 면
진공의 식
∮E·n dA=Q_inside/ε₀
법선 방향
면의 바깥쪽
전기장에 대한 가우스 법칙은 닫힌 면을 통과하는 순전기 선속이 그 면 안의 전체 전하를 진공 유전율로 나눈 값과 같다는 법칙이다. 진공에서는 ∮E·n dA=Q_inside/ε₀로 쓰며, 적분면은 실제 물체의 표면일 필요가 없다.

안에 든 전하를 부호로 합함

닫힌 면 내부에 양전하와 음전하가 함께 있으면 각각의 부호를 포함해 전체 전하를 구한다. +3 nC와 −1 nC만 들어 있다면 순전하 2 nC가 순선속을 정한다. 전하의 절댓값을 모두 더하면 잘못된 결과가 된다.

외부 전하의 역할

면 바깥의 전하는 면 위의 전기장에 영향을 줄 수 있다. 다만 닫힌 면 전체에서 그 전하가 만드는 들어오는 선속과 나가는 선속은 상쇄된다. 따라서 우변에 외부 전하를 넣지 않는다는 사실이 면 위의 전기장을 계산할 때 외부 전하를 무시해도 된다는 뜻은 아니다.

대칭성이 주는 계산 이점

점전하를 중심으로 하는 구면에서는 전기장이 법선 방향이고 크기도 일정하다. 이때 적분을 E4πr²로 바꾸어 전기장을 쉽게 구할 수 있다. 대칭성이 부족한 분포에서도 법칙은 성립하지만 선속 하나만으로 모든 점의 전기장 벡터가 정해지지는 않는다.

순선속이 0인 경우

내부 순전하가 0이면 순선속도 0이다. 그러나 균일한 외부 전기장 속의 빈 상자처럼 장이 존재하면서 순선속만 0인 상황도 가능하다. 물질 안에서는 전체 전하를 세는 E 표현과 자유 전하를 세는 전기 변위 D 표현을 혼동하지 않도록 구별한다.

관련 문서

전기 선속 / 전기장 / 전하 / 변위 전류 / 벡터 / 적분 / 대칭 / 자속