기존 점 사이에 새 점 더하기
가우스 르장드르 구적은 n개 점과 가중치로 2n−1차 이하 다항식을 정확하게 적분한다. 크론로드 확장은 기존 n개 점을 포함하면서 n+1개를 더해 2n+1개 점을 사용한다. 더 높은 차수의 별도 가우스 공식을 새로 적용하는 것과 달리 기존 평가점이 유지된다. 재사용하는 것은 함수값이며, 확장된 공식에서도 가중치를 그대로 두면 된다는 뜻은 아니다.
7점과 15점의 구성
7점 가우스 공식에 8개 평가점을 더하면 15점 크론로드 공식을 구성할 수 있다. 함수값 15개로 확장된 근사를 계산하면서 그중 가우스 점의 값으로 7점 근사도 얻는다. 피적분함수 한 번의 계산이 비싼 문제에서는 평가값 재사용이 유용하다. 평가점 수와 함수 호출 수는 벡터화 등 구현 방식에 따라 다를 수 있으므로 같은 단위로 비교해야 한다.
두 근삿값의 차이가 뜻하는 것
두 결과의 차이는 오차 추정에 쓰지만 언제나 실제 오차의 엄밀한 상한은 아니다. 모든 평가점을 x_j라고 할 때 함수 g(x)=∏(x−x_j)²를 생각해 보자. 모든 평가점의 값은 0이므로 두 구적값과 그 차이도 0이다. 하지만 폭이 있는 구간에서 g의 실제 적분은 양수다. 유한한 점의 비교만으로 임의의 함수를 완벽히 판별할 수 없다는 예다.
적응형 분할과 함께 쓰기
구간별 오차 추정이 크면 해당 구간을 나누어 다시 계산하는 적응형 구적법에 결합할 수 있다. 고정 구간의 구적 공식과 구간을 선택하는 알고리즘은 구별한다. 매끄러운 함수와 끝점 특이성이 있는 함수는 난이도가 다르며, 상쇄가 큰 적분에서는 상대 오차만으로 판단하기 어렵다. 절대 허용 오차,분할 한도,종료 상태를 함께 확인한다.