두 점 공식을 만들어 보기
대칭인 두 점 -a와 a를 쓰고 가중치를 각각 1로 두자. 상수 1의 적분값 2를 맞출 수 있고 홀수 차수 항은 대칭으로 상쇄된다. x²의 적분값 2/3을 맞추려면 2a²=2/3이므로 a=1/√3이다. 이에 따라 두 점 공식은 f(-1/√3)+f(1/√3)이 된다.
등간격 끝점을 쓰는 공식과 다르다
이 두 평가점은 -1과 1이 아니라 구간 내부에 있다. x²에 적용하면 1/3+1/3=2/3으로 정확하다. 같은 구간에서 양 끝점을 쓰는 사다리꼴 공식은 2가 되므로 평가 횟수가 같아도 점의 위치에 따라 결과가 달라진다.
모든 함수에서 정확한 것은 아니다
x⁴에 두 점 공식을 적용하면 1/9+1/9=2/9다. 실제 적분값 2/5와 다르다. 두 점 공식이 보장하는 정확도는 삼차 이하 다항식까지이며, 그보다 높은 차수나 일반 함수에서는 근사 오차를 고려해야 한다.
다른 구간으로 옮기기
[a,b]를 적분할 때 x=(a+b)/2+(b-a)t/2로 바꾸면 t의 구간이 [-1,1]이 된다. 함숫값에 곱할 전체 계수 (b-a)/2도 필요하다. 예를 들어 [0,4]에서는 두 점이 2±2/√3이고 각 가중치는 2다. x²의 근삿값은 64/3으로 실제 적분과 일치한다.