서로 다른 근삿값을 비교하기
한 구간의 근삿값과 더 정교하게 계산한 근삿값을 비교하면 추가 계산이 필요한 위치를 판단하는 단서가 된다. 실제 알고리즘은 사용하는 구적 공식에 따라 오차를 추정한다. 두 값의 차이 자체가 언제나 정확한 적분 오차인 것은 아니다.
어느 구간이 더 변하는가
f(x)=x³를 0부터 1까지 적분하는 예를 보자. 사다리꼴 하나로 계산한 왼쪽 절반의 값은 0.03125, 오른쪽 절반은 0.28125다. 각 절반을 다시 둘로 나누면 각각 0.01953125와 0.24609375가 된다. 오른쪽 근삿값의 변화량이 왼쪽의 세 배다.
예제와 알고리즘을 구분하기
이 비교는 분할에 따라 구간별 결과가 다르게 변한다는 것을 보여 준다. 특정 적응형 알고리즘의 내부 오차 추정식을 그대로 구현한 예제는 아니다. 네 소구간의 합 0.265625도 정확한 적분값 1/4과는 차이가 있으므로 분할했다는 사실만으로 정확해졌다고 할 수 없다.
작은 적분값과 어려운 함수
양과 음이 상쇄되어 적분값이 0에 가까우면 상대 오차만으로 목표를 정하기 어렵다. 절대 오차 기준도 필요하다. 빠른 진동이나 구간 내부 특이점이 있으면 구간을 따로 나누는 등 함수의 성질을 반영하고, 계산 제한 때문에 종료했는지도 확인한다.