입력과 출력의 부호
f(x)=x³은 (−x)³=−x³이므로 기함수다. x=2의 함수값이 8이면 x=−2의 함수값은 −8이다. 반대편 점은 y축에 반사한 점이 아니라 원점에 대해 반대쪽에 있는 점이다.
0에서의 함수값
정의역에 0이 포함되면 기함수는 f(0)=0이어야 한다. f(0)=−f(0)을 만족해야 하기 때문이다. 하지만 원점을 지난다는 사실만으로 기함수인 것은 아니다. f(x)=x²+x도 원점을 지나지만 기함수 조건을 만족하지 않는다.
곱셈에서의 변화
같은 대칭 정의역에서 기함수와 우함수를 곱하면 기함수다. 기함수 두 개를 곱하면 우함수가 된다. 이는 f(−x)와 g(−x)에 각각 조건을 적용했을 때 음의 부호가 한 번 또는 두 번 나타나는 것으로 확인할 수 있다.
세 가지 경우
함수는 기함수일 수도, 우함수일 수도, 어느 쪽도 아닐 수도 있다. 영함수는 두 조건을 모두 만족한다. 다항식에서는 홀수 차수의 항만 있으면 기함수이고, 0이 아닌 상수항을 더하면 일반적으로 기함수 성질이 사라진다.