계수와 차수
0이 아닌 다항식의 차수는 계수가 0이 아닌 항 가운데 가장 큰 지수다. 2x³−x+4는 삼차 다항함수다. 최고차항 계수가 0이면 그 항을 차수에 포함하지 않으며 영다항식의 차수는 별도의 관례가 필요하다.
정의역 제한이 없는 식
실수 계수 다항식은 어떤 실수를 넣어도 사칙연산과 음이 아닌 정수 거듭제곱으로 값을 계산할 수 있다. 분모의 0이나 짝수근 내부의 음수 때문에 입력을 제외할 필요가 없다. 문제에서 별도 구간을 지정하면 그 제한은 따라야 한다.
미분과 적분
다항함수를 미분하면 다시 다항함수가 된다. 각 항을 적분한 원시함수도 다항식에 상수를 더한 형태로 구할 수 있다. 유한한 항별 계산이 가능하다는 점은 다항함수의 중요한 성질이다.
근과 그래프
f(a)=0이면 그래프가 점 (a,0)을 지난다. 실수 계수의 n차 다항식은 영다항식이 아닌 경우 서로 다른 실근을 n개보다 많이 가질 수 없다. 같은 근이 중복될 수 있어 서로 다른 근의 수와 중복을 센 수는 구별한다.