영다항식은 제외
영다항식은 어떤 원소를 넣어도 0이므로 정의에서 제외해야 한다. 반면 K 자체의 원소 a는 x−a의 근이어서 K 위에서 대수적이다. 따라서 대수적 원소가 반드시 원래 체 밖에 있는 것은 아니다.
기준 체에 따라 달라짐
π는 유리수체 위에서는 초월적이지만 실수체 위에서는 x−π의 근이므로 대수적이다. 허용되는 계수가 유리수인지 실수인지가 다르기 때문이다. 반면 i는 x²+1의 근이어서 유리수체와 실수체 모두 위에서 대수적이다.
연산으로 보존되는 성질
같은 확대체 안에서 K 위의 대수적 원소 두 개를 더하거나 빼거나 곱해도 대수적이다. 분모가 0이 아니면 나눗셈도 마찬가지다. 따라서 K 위의 대수적 원소들을 모으면 부분체가 된다. 분모가 0인 나눗셈까지 포함하는 주장은 아니다.
유한한 단순 확대
α가 K 위에서 대수적이면 K(α)는 K 위의 유한 확대다. α가 만족하는 최소다항식의 차수만큼의 거듭제곱을 기저로 쓸 수 있기 때문이다. 예를 들어 √5는 x²−5의 근이고 ℚ(√5)는 ℚ 위에서 차수 2다.