로봇 자코비안

관절마다 한 열

자코비안의 i번째 열은 해당 관절 속도만 1이고 나머지는 0일 때의 말단 운동을 나타낸다. 여러 관절이 움직이면 이 열들의 선형결합으로 현재 속도를 계산한다. q는 관절 위치이고 q̇는 관절 속도다. J(q)q를 곱해 유한한 말단 위치를 얻는 관계가 아니다. 관절 배치가 달라지면 자코비안도 달라질 수 있다.

위치 속도와 트위스트 구별

길이 L인 한 회전팔의 끝점이 p=(Lcosθ,Lsinθ)라면 위치 자코비안은 (−Lsinθ,Lcosθ)ᵀ다. L=1,θ=0,θ̇=2이면 끝점 속도는 (0,2)다. 반면 원점의 z축 회전에 대한 공간 트위스트는 각속도 성분이 z방향이고 선형 성분은 0일 수 있다. 공간 트위스트의 마지막 세 값을 끝점의 좌표 미분과 언제나 같다고 읽지 않는다.

공간형과 물체형

공간 자코비안 J_s는 고정 공간 좌표계의 트위스트를,물체 자코비안 J_b는 말단에 붙은 좌표계의 트위스트를 만든다. 말단 변환이 T_sb이면 J_b=Ad_(T_sb⁻¹)J_s다. 같은 물리 운동이라도 각 열의 성분은 달라진다. 좌표계만의 회전뿐 아니라 원점 변화도 반영하므로 위쪽·아래쪽 블록에 회전행렬만 곱하는 것으로 항상 충분하지 않다.

계수와 여유 자유도

6×n 자코비안의 계수는 최대 min(6,n)이다. 7관절에서 계수가 6이면 관절 속도 공간에 적어도 1차원의 영공간이 있어 순간 말단 트위스트가 0인 관절 속도 조합이 존재한다. 이는 유한한 임의의 관절 변위를 적용해도 자세가 그대로라는 뜻은 아니다. 원하는 속도의 해 존재 여부와 관절 한계·실제 동작 가능성도 별도로 검토한다.